如圖，已知?ABCD．
（1）尺規(guī)作圖：連接AC，作∠ABC的平分線BF分別與AC，AD交于點E，F(xiàn)；
（2）在（1）中作圖完成后，求證：AB=AF；
（3）在（1）所作圖中，當AB=3，BC=5時，求
AE
AC
的值．
考點：作圖—復(fù)雜作圖,平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：（1）利用角平分線的作法得出即可；
（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AFB=∠FBC，進而利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠FBC，進而得出∠ABF=∠AFB即可；
（3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出
AE
EC
=
AF
BC
=
3
5
，進而得出
AE
AC
的值．
解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵?ABCD中AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；

（3）解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
當AB=3，BC=5時，
∴AF=3，
∴
AE
EC
=
AF
BC
=
3
5
，
∴
AE
AC
的值為：
3
8
．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識，得出
AE
EC
=
AF
BC
=
3
5
是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知24+n•42n+1=（
1
8
）-n，則n為（　�。�
A、n=-3B、n=-2
C、n=-1D、n=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明設(shè)計了一個如圖的風箏，其中，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm，求菱形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩車間計劃一起用一批原材料制作同一種零件9000個．
（1）列出原材料重量y（千克）與平均每千克原材料生產(chǎn)零件x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，若已知這批原材料重量超過990千克且不超過1010千克，請求出x的可能取值；
（2）乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用的時間相等，若設(shè)甲車間平均每小時生產(chǎn)a個零件，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
（1）|-1|-
(-3)2
+(π-4)0+2-2-sin30°；
（2）(
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+4a+4
)÷
a-4
a+2
，其中a滿足a2+2a-
3
=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，
①求證：ED是⊙O的切線；
②求證：DE2=BF•AE；
③若DF=3
5
，cosA=
2
3
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點E、點F分別在AD、CB的延長線上，且DE=BF，連結(jié)EF分別交AB、CD于點H、點G．
求證：△EAH≌△FCG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當點O運動到何處時，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
（3）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE
 
是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面積記作S1；再作第二個正方形A2B2C2A3，面積記作S2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4，面積記作S3；點A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第4個正方形的面積S4=
 
，第n個正方形的面積Sn=
 
．

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