Question

如圖，已知∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，面積記作S₁；再作第二個正方形A₂B₂C₂A₃，面積記作S₂；繼續(xù)作第三個正方形A₃B₃C₃A₄，面積記作S₃；點A₁、A₂、A₃、A₄…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃、B₄…在射線OM上，…依此類推，則第4個正方形的面積S₄=

 

，第n個正方形的面積S_n=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：判斷出△OA₁B₁是等腰直角三角形，求出第一個正方形A₁B₁C₁A₂的邊長為1，再求出△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，再求出第2個正方形A₂B₂C₂A₃的邊長為2，然后依次求出第3個正方形的邊長，第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長，第6個正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，
∴正方形A₁B₁C₁A₂的邊長為1，第1個正方形的面積S₁=1
∵B₁C₁∥OA₂，
∴∠B₂B₁C₁=∠MON=45°，
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，
∴正方形A₂B₂C₂A₃的邊長為：1+1=2，第2個正方形的面積S₂=4
同理，第3個正方形A₃B₃C₃A₄的邊長為：2+2=4，第3個正方形的面積S₃=16
第4個正方形A₄B₄C₄A₅的邊長為：4+4=8，第4個正方形的面積S₄=64
第5個正方形A₅B₅C₅A₆的邊長為：8+8=16，第5個正方形的面積S₅=256
第6個正方形A₆B₆C₆A₇的邊長為：16+16=32，第6個正方形的面積S₆=1024．
所以第n個正方形的面積S_n=2^2n-2．
故答案為：64；2^2n-2．

點評：本題考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，得出后一個正方形的邊長是前一個正方形邊長的2倍是解題的關鍵．