Question

已知：如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=33°，∠C=67°，則∠1=

 

°，∠2=

 

°，∠3=

 

°．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：由三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=78°，則根據(jù)角平分線的定義易求∠3=39°；在直角△ADC中，利用直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠2，則∠1=∠EAC-∠2．

解答：解：在△ABC中，∠B=33°，∠C=67°，則∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠3=

1

2

∠BAC=40°．
∵AD是△ABC的高線，∠C=67°，
∴∠2=90°-∠C=23°，
∴∠1=∠EAC-∠2=40°-23°=17°．
故答案是：17；23；40．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高和中線．注意：由垂直得直角．