【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B4,0)、C80)、D8,8.拋物線y=ax2+bxAC兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒1個(gè)單位長度,運(yùn)動時(shí)間為t.過點(diǎn)PPEABAC于點(diǎn)E

過點(diǎn)EEFAD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí),線段EG最長?

連接EQ.在點(diǎn)PQ運(yùn)動的過程中,判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t.

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8

A (4,8)C8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx

8=16a+4b

0=64a+8b

解得a=,b=4

拋物線的解析式為:y=-x2+4x

2RtAPERtABC中,tanPAE==,=

PE=AP=tPB=8-t

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+t,8-t.

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為:-4+t2+4(4+t=-t2+8.

EG=-t2+8-(8-t)

=-t2+t.

-0,當(dāng)t=4時(shí),線段EG最長為2.

共有三個(gè)時(shí)刻:t1= t2=,t3=

【解析】(1)根據(jù)題意即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;

2RtAPERtABC中,由tanPAE,即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo),EG的長等于點(diǎn)G的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)E的縱坐標(biāo),得到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征即可求得結(jié)果;考慮腰和底,分情況討論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P,使△ABP為等腰三角形,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )

A. 2B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為│AB│.當(dāng)AB兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|ab|;

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|

②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│;

③如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|;綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|.

1)回答下列問題:

①數(shù)軸上表示39的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示59的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示103的兩點(diǎn)之間的距離是______;

②數(shù)軸上表示x4的兩點(diǎn)AB之間的距離為______,如果|AB|=6,那么x______;

③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x3|取最小值______時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是______.

2ab在數(shù)軸上位置如圖所示,請化簡式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高BC=80米,測量人員在一個(gè)小山坡的P處測得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45°,塔頂C點(diǎn)的仰角為60°.已測得小山坡的坡角為30°,坡長MP=40米.求山的高度AB(精確到1米).(參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)

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【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)出發(fā),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒.

1)當(dāng)時(shí),請直接寫出的面積為_____________;

2)當(dāng)相似時(shí),求的值;

3)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí),

①求的值;

②點(diǎn)軸上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出所有滿足條件的的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖的數(shù)陣由88個(gè)偶數(shù)排成.現(xiàn)用一個(gè)如圖所示的平行四邊形框可以框出四個(gè)數(shù);

①圖中平行四邊形框內(nèi)的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?

②在數(shù)陣中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,設(shè)其中左上角的一個(gè)數(shù)是,那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示?

③在這個(gè)數(shù)陣的平行四邊形框內(nèi),是否存在和為288的四個(gè)數(shù)?若存在,求出這四個(gè)數(shù);不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長線上的一動點(diǎn),連接,過點(diǎn)的平行線,與線段的延長線交于點(diǎn),連接、

求證:四邊形是平行四邊形.

,則在點(diǎn)的運(yùn)動過程中:

①當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形,試說明理由;

②當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3BC=4,動點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),按ABC的方向在ABBC上移動,記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩盒中各有3張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6,這些卡片除數(shù)字外都相同.把卡片洗勻后,從甲、乙兩盒中各任意抽取1張,并把抽得卡片上的數(shù)字分別作為平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).

(1)列出這樣的點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);

(2)求這些點(diǎn)落在第二象限的概率.

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