【題目】閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為│AB│.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|ab|;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|;
②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│;
③如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|;綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|.
(1)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示5和9的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示10和3的兩點(diǎn)之間的距離是______;
②數(shù)軸上表示x和4的兩點(diǎn)A和B之間的距離為______,如果|AB|=6,那么x為______;
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x3|取最小值______時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是______.
(2)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示,請(qǐng)化簡(jiǎn)式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│
【答案】(1)①6,4,13;②,2或-10;③5,-2≤x≤3;(2)3b-3.
【解析】
(1)①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|即可得答案;②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解答即可;③|x+2|+|x3|可表示某點(diǎn)到表示-2和3的點(diǎn)的距離的和,可得這一點(diǎn)表示的數(shù)在-2和3之間時(shí),|x+2|+|x3|取最小值,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得答案;(2)由數(shù)軸可得a<-1,0<b<1,即可判斷a+1、2b-2、a+b的符號(hào),根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得答案.
(1)①數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是=6,
數(shù)軸上表示5和9的兩點(diǎn)之間的距離是=4,
數(shù)軸上表示10和3的兩點(diǎn)之間的距離是=13,
故答案為:6,4,13
②數(shù)軸上表示x和4的兩點(diǎn)A和B之間的距離為=,
∵=6,
∴x+4=6或x+4=-6,
∴x=2或x=-10,
故答案為:,2或-10
③∵代數(shù)式|x+2|+|x-3|可看作數(shù)軸上某點(diǎn)到表示-2和3的點(diǎn)的距離之和,
∴當(dāng)該點(diǎn)表示的數(shù)在-2和3之間時(shí),|x+1|+|x+2|取最小值.
∴-2≤x≤3.
∴x+2≥0,x-3≤0,
∴|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)=x+2-x+3=5
∴當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x3|取最小值5時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是-2≤x≤3.
故答案為:5,-2≤x≤3
(2)由數(shù)軸可知a<-1,0<b<1,
∴a+1<0,b-1<0,a+b<0,
∴│a+1│-│2b-2│-│a+b│
=-(a+1)+(2b-2)+(a+b)
=3b-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),并與反比例函數(shù)()的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側(cè)作正方形,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度,得到正方形,線段的中點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解(solution).已知:關(guān)于的方程.
(1)若是方程的解,求的值;
(2)若關(guān)于的方程的解比方程的解大6,求的值;
(3)若關(guān)于的方程與均無(wú)解,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位假日組織員工到A地旅游,現(xiàn)雇一輛載19人(不能超載)的客車,而到A地旅游有甲、乙兩條路可走。有關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)設(shè)y,y(元)分別表示客車走甲、乙兩條路線司機(jī)的收入,求y,y與乘客人數(shù)x(人)的關(guān)系式;
(2)通過(guò)以上情況分析,你若是司機(jī),應(yīng)該選擇那一條路線?請(qǐng)作出函數(shù)圖象加以說(shuō)明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為(_______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD向上折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=DF;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O,若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng),最終回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),線段AP的長(zhǎng)度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E
①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí),線段EG最長(zhǎng)?
②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)﹣24,﹣10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離:
PA=________,PC=________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后,P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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