Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象于B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)（　　）

• A、逐漸增大
• B、逐漸減小
• C、不變
• D、先增大后減小

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|，所以當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將不變．

解答：解：依題意，△OAB的面積=

1

2

|k|=1，
所以當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將不變．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．