Question

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
求證：①△ABD≌△ACD；②BE=CE．
（2）已知，如圖2，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）①直接中點(diǎn)的定義就可以得出BD=CD，進(jìn)而就可以由SSS得出△ABD≌△ACD；
①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以得出AD是BC的中垂線(xiàn)，由其性質(zhì)就可以得出BE=CE；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出∠DAE=∠CAB，由ASA就可以的出△DAE≌△CAB就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）①∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在△ABD和△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的中垂線(xiàn)，
∴BE=CE；
（2）∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，

∠E=∠B AE=AB ∠DAE=∠CAB

，
∴△DAE≌△CAB（ASA），
∴BC=ED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，中垂線(xiàn)的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．