Question

【題目】如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．

（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；

（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；

（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續(xù)運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．

Answer 1

【答案】（1）點P在線段AB的處；（2）或；（3）結(jié)論②的值不變正確，.

【解析】

（1）設(shè)運動時間為t秒，用含t的代數(shù)式可表示出線段PD、AC長，根據(jù)，可知點在線段上的位置；

（2）由可知，當(dāng)點Q在線段AB上時，等量代換可得，再結(jié)合可得的值；當(dāng)點Q在線段AB的延長線上時，可得，易得的值.

（3）點停止運動時，，可求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系，則PM與PN的值可以含AB的式子來表示，可得MN與AB的數(shù)量關(guān)系，易知的值.

解：（1）設(shè)運動時間為t秒，則，

由得，即

，，，即

所以點P在線段AB的處；

（2）①如圖，當(dāng)點Q在線段AB上時，

由可知，

②如圖，當(dāng)點Q在線段AB的延長線上時，

，

綜合上述，的值為或；

（3）②的值不變.

由點、運動5秒可得，

如圖，當(dāng)點M、N在點P同側(cè)時，

點停止運動時，，

點、分別是、的中點，

當(dāng)點C停止運動，點D繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以；

如圖，當(dāng)點M、N在點P異側(cè)時，

點停止運動時，，

點、分別是、的中點，

當(dāng)點C停止運動，點D繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以；

所以②的值不變正確，.