【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
(1)試說明CD是△CBE的角平分線;
(2)和∠B相等的角是 .
【答案】(1)證明見解析;(2)∠CEB、∠CDF.
【解析】
(1)根據(jù)∠A=30°,∠B=70°,得∠ACB=80°,由角平分線的定義得∠BCE=40,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BCD=20°,從而得出CD是△BCE的角平分線.
(2)由直角三角形兩個銳角互余,得∠B=∠CEB.根據(jù)等角的余角相等,得∠B=∠CDF.
解:(1)∵∠A=30°,∠B=70°,
∴∠ACB=80°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=40.
∵∠B=70°,∠CDB=90°,
∴∠BCD=20°.
∴∠ECD=∠BCD=20°.
∴CD是△BCE的角平分線.
(2)∵∠ECD=20°,∠CDE=90°,
∴∠CEB=70°.
∴∠B=∠CEB.
∵∠CFD=90°,∠FCD=20°,
∴∠CDF=70°.
∴∠CDF=∠B.
∴與∠B相等的角是:∠CEB、∠CDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是定長線段上一點(diǎn),、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒,2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上).
(1)若點(diǎn)、運(yùn)動到任一時刻時,總有,請說明點(diǎn)在線段上的位置;
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,求的值;
(3)在(1)的條件下,若點(diǎn)、運(yùn)動5秒后,恰好有,此時點(diǎn)停止運(yùn)動,點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(點(diǎn)在線段上),點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變.可以說明,只有一個結(jié)論是正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,2),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F1,求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,菱形ABCD中,AB=5cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動到點(diǎn)A停止,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B停止,它們運(yùn)動的速度相同,設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時,△BPQ的面積為ycm2 , 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示,其中OM,MN為線段,曲線NK為拋物線的一部分,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)1<x<2時,△BPQ的面積________(填“變”或“不變”);
(2)分別求出線段OM,曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)x為何值時,△BPQ的面積是5cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是為(0,3)、(-1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△OC′D的周長;
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),問:點(diǎn)M在何處時;△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n>0),使△ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,交對角線BD于F,點(diǎn)G為BC中點(diǎn),連接EG、AF.
(1)求EG的長;
(2)求證:CF=AB+AF.
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