【題目】感知:如圖①,∠C=∠ABD=∠E=90°,可知△ACB∽△BED.(不要求證明)
拓展:如圖②,∠C=∠ABD=∠E.求證:△ACB∽△BED.
應(yīng)用:如圖③,∠C=∠ABD=∠E=60°,AC=4,BC=1,則△ABD與△BDE的面積比為
.
【答案】拓展:見(jiàn)解析;應(yīng)用: 13:3;
【解析】試題分析:拓展:由∠C=∠ABD=∠E與∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,即可求得∠CAB=∠DBE,即可證得:△ACB∽△BED.
應(yīng)用:由△ACB∽△BED,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可求得△ABC與△BDE的面積比,△ABC與△ABE的面積比,繼而求得答案.
拓展:證明:∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E,
∴△ACB∽△BED;
應(yīng)用:解:∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E=60°,
∴△ACB∽△BED,△ACE是等邊三角形,
∴AE=AC=4,
∴BE=CE﹣BC=3,
∴△ACB與△BED的相似比為:4:3,
∴S△ABC:S△BED=16:9,S△ABC:S△ABE=1:3=16:48,
設(shè)S△ABC=16x,則S△ABE=48x,S△BDE=9x
∴S△ABD=S△ABE﹣S△BED=48x﹣9x=39x,
∴S△ABD:S△BDE=39:9=13:3.
故答案為:13:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C 在數(shù)軸上相距 28 個(gè)長(zhǎng)度單位,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā), 以 2 單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半; 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)的同時(shí),點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā),以 1 單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng) 點(diǎn) P 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí),點(diǎn) P、Q 均停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒. 問(wèn):
(1)當(dāng) t=3s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位; 當(dāng) t=7.5s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位; 當(dāng) t=9s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位.
(2)當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)是否存在某一時(shí)刻使得 P、O 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與 Q、B 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等? 若存在,請(qǐng)直接寫出 t 的取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?
(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)(﹣2,y1)、(﹣1,y2)和(1,y3)分別在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列判斷中正確的是( 。
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y2<y3<y1 D. y3<y2<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:
第一組:2,4;
第二組:6,8,10,12;
第三組:14,16,18,20,22,24
第四組:26,28,30,32,34,36,38,40
……
則現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A10=(2,3),則A2018=( )
A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.
甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示.
乙公司方案:綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí),超過(guò)的部分每月每平方米加收4元.
(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】江津區(qū)某玩具商城在“六一”兒童節(jié)來(lái)臨之際,以49元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售,并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí),每天能售出50個(gè)玩具,且在一定范圍內(nèi),當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高0.5元時(shí),每天就會(huì)少售出3個(gè)玩具。
(1)若玩具售價(jià)不超過(guò)60元/個(gè),每天售出玩具總成本不高于686元,預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍;
(2)在實(shí)際銷售中,玩具城以(1)中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ),進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案,將每個(gè)玩具的售價(jià)提高了%,從而每天的銷售量降低了%,當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為147元時(shí),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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