【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C 在數(shù)軸上相距 28 個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)， 以 2 單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span> 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 1 單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 點(diǎn) P 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P、Q 均停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒. 問：

（1）當(dāng) t=3s 時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位； 當(dāng) t=7.5s 時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位； 當(dāng) t=9s 時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位.

（2）當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在某一時(shí)刻使得 P、O 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與 Q、B 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等？ 若存在，請(qǐng)直接寫出 t 的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）4； 2.5；6；（2）分，；（3）t的值為2、6.5、11或17．

【解析】

（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，可得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路，從而可求出點(diǎn)P與點(diǎn)O相距的距離；用總路程減去點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程之和即可得到點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度單位；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）根據(jù)PO與BQ的長(zhǎng)度相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）當(dāng) t=3s 時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距10-2×3=4個(gè)長(zhǎng)度單位；當(dāng) t=7.5s 時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距（7.5-10÷2）×1=2.5個(gè)長(zhǎng)度單位；當(dāng)t=9s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相距28-10-（9-10÷2）×1-8×1=6長(zhǎng)度單位；

（2）設(shè)經(jīng)過a秒，P、Q兩點(diǎn)相遇，

10+（a-5）×(2÷1)+a×1=28，

解得，a=，

即P、Q 兩點(diǎn)相遇時(shí)間為：（分）

則點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：28-10-=，

即點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（3）P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能：

①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上，則：8-t=10-2t，解得：t=2．

②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，則：8-t=（t-5）×1，解得：t=6.5．

③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，則：2（t-8）=（t-5）×1，解得：t=11．

④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，則：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17．

綜上所述：t的值為2、6.5、11或17．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1），四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為__________；

【拓展探究】

（2）如圖（2），在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

【解決問題】

（3）如圖（3），在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請(qǐng)直接寫出BD'平方的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何計(jì)算

（1）如圖1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB與∠AOD的度數(shù)比是2：11，求∠BOC的度數(shù)．

（2）如圖2，點(diǎn)C分線段AB為3：4，AC＜BC，點(diǎn)D分線段為AB上一點(diǎn)且11BD＝3AD，若CD＝10cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）16x 40 9 x 16

（2） 3 3x 7 2x 7

（3） y 4 3 y 4

（4） 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線（x>0）上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b．A與B的坐標(biāo)分別為_____、______(用b與k表示)，由此可以猜想AP與CP的數(shù)量關(guān)系是______.

(2)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y與y的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P，P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

①當(dāng)時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

②四邊形ABCD能否成為正方形？若能，直接寫出此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接“十一”小長(zhǎng)假的購物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/雙）

m

m﹣20

售價(jià)（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求證明）

拓展：如圖②，∠C=∠ABD=∠E．求證：△ACB∽△BED．

應(yīng)用：如圖③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，則△ABD與△BDE的面積比為

　 　．

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