Question

如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S，則S關于t的函數(shù)圖象為（　�。�

A．    B．    C．    D．

　

Answer 1

B【考點】動點問題的函數(shù)圖象．

【專題】壓軸題．

【分析】分類討論：當0≤t≤2時，BG=t，BE=2﹣t，運用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S為梯形PBGF的面積，則S=（4﹣2t+4）•t=﹣t²+4t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分；

當2＜t≤4時，S=FG•GE=4，其圖象為平行于x軸的一條線段；

當4＜t≤6時，GA=t﹣4，AE=6﹣t，運用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），所以S為三角形PAE的面積，則S=（t﹣6）²，其圖象為開口向上的拋物線的一部分．

【解答】解：當0≤t≤2時，如圖，

BG=t，BE=2﹣t，

∵PB∥GF，

∴△EBP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PB=4﹣2t，

∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t²+4t；

當2＜t≤4時，S=FG•GE=4；

當4＜t≤6時，如圖，

GA=t﹣4，AE=6﹣t，

∵PA∥GF，

∴△EAP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PA=2（6﹣t），

∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）

=（t﹣6）²，

綜上所述，當0≤t≤2時，s關于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2＜t≤4時，s關于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；當4＜t≤6時，s關于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分．

故選：B．

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數(shù)關系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．