Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，DE=BF．
（1）點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，直線MN過(guò)點(diǎn)O與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接MF、FN、NE、ME．求證：四邊形MFNE是平行四邊形；
（2）M、N分別是AD、BC上的點(diǎn)，AM=CN，連接MF、FN、NE、ME．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論；
（2）通過(guò)△DOM≌△BON得到OD=OB，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，結(jié)合（1）的結(jié)論，證得四邊形MFNE是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，MN過(guò)點(diǎn)OP，
∴OD=OB，OM=ON．
又∵DE=BF，
∴OD-DE=OB-BF，即OE=OF，
∴四邊形MFNE是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=CN，∠MDO=∠NBO．
∴DM=BN．
在△DOM與△BON中，

∠DOM=∠BON ∠ODM=∠OBM DM=BN

，
∴△DOM≌△BON（AAS），
∴OD=OB，
∴點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
∴由（1）知，四邊形MFNE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)�角的位置上，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．