已知：△DBC和等邊△ABC都內(nèi)接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°．（如圖），求BD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形
專題：
分析：首先求出∠D=60°，然后運(yùn)用正弦定理列出比例式
BD
sin∠BCD
=
BC
sin∠D
，即可解決問題．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°；
由圓周角定理的推論知：
∠D=∠A=60°；
由正弦定理得：
BD
sin∠BCD
=
BC
sin∠D
，
∴BD=
sin75°
sin60°
×a
=
2
(
3
+1)
2
3
×a
=
6
+3
2
6
a．
點(diǎn)評(píng)：該命題以圓為載體，以考查圓周角定理及其推論、正弦定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

巴黎與北京的時(shí)差為-7h（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻巴黎時(shí)間比北京晚），小明與爸爸在巴黎乘坐上午10：00（巴黎本地時(shí)間）的飛機(jī)約11小時(shí)達(dá)到北京，那么到達(dá)的北京時(shí)間是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a-b=2，a-c=4，則b2-2bc+c2+3（b-c）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別是2cm和3cm，它們的面積之和為78cm2，求較大的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠MAB的平分線交圓于E，EC=8cm．求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，DE=BF．
（1）點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，直線MN過點(diǎn)O與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接MF、FN、NE、ME．求證：四邊形MFNE是平行四邊形；
（2）M、N分別是AD、BC上的點(diǎn)，AM=CN，連接MF、FN、NE、ME．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AB=AC，AD∥BC，E在AB上，若DE=DC，求證：∠AED=∠BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一列客車長(zhǎng)190米，一列貨車長(zhǎng)290米，客車的速度與貨車的速度比為5：3．已知他們同向行駛時(shí)兩車交叉時(shí)間為45秒，求兩車的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬的3倍少1，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．

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