Question

如圖，張明站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，他測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若張明的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，tan∠BAE=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：根號

3

≈1.73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用tan∠BAE=4：3和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH-AE-EH即為AC長度．

解答：解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
tan∠BAE=

BE

AE

=

4

3

，
∵AB=10m，
∴BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=

DH

CH

=

3

3

，
∴CH=9.5

3

．
又∵CH=CA+7，
即9.5

3

=CA+7，
∴CA≈9.45≈9.5（米）．
答：CA的長約是9.5米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．