Question

如圖，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：
（1）DE=DF；
（2）BE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由AB=AC，D1是BC的中點，證出AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)證出DE=DF；
（2）證明△BDE≌△CDF，即可得出BE=CF．

解答：證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
（2）∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．

點評：本題考查了角的平分線的性質(zhì)的運用和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是關(guān)鍵．