Question

如圖，在邊長(zhǎng)為

3

+1的正方形內(nèi)作等邊三角形ADE，并與正方形的對(duì)角線相交，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、

  3

  +1
• B、

  3 +1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：標(biāo)注字母，設(shè)AD與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=30°，∠ACB=45°，設(shè)BF=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CF=BF=x，解直角三角形求出AF=

3

BF=

3

x，然后根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出x，再利用三角形的面積和對(duì)稱(chēng)性求出陰影部分的面積即可．

解答：解：如圖，設(shè)AD與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，
則∠BAC=90°-60°=30°，
∠ACB=45°，
設(shè)BF=x，
在Rt△CBF中，CF=BF=x，
在Rt△ABF中，AF=

3

BF=

3

x，
∴AC=

3

x+x=

3

+1，
解得x=1，
所以，S_△ABC=

1

2

×（

3

+1）×1=

1

2

×（

3

+1），
由對(duì)稱(chēng)性，陰影部分的面積=2S_△ABC=

3

+1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及解直角三角形，作輔助線，把其中一個(gè)陰影部分分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．