【題目】如圖,ABC中,∠C90°,AC8cm,BC6cmAB10cm,若動點P從點C開始,按CABC的路徑運動,且速度為每秒3cm,設運動的時間為t秒.

1)當t 時,CPABC的周長分成相等的兩部分?

2)當t 時,CPABC的面積分成相等的兩部分?

3)當t為何值時,BCP的面積為18

【答案】14;(2;(3)當時,的面積為18

【解析】

1)先根據(jù)CP的周長分成相等的兩部分可知,此時點P在邊AB上,再根據(jù)線段的和差建立等式求解即可;

2)先根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)確定點P的位置,從而可得AP的長,再根據(jù)線段的和差求出的長,由此即可得出答案;

3)分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況,然后分別利用三角形的面積公式列出等式求解即可.

1)由題意可知,只有當點P在邊AB上,CP才能把的周長分成相等的兩部分

P的運動速度為每秒

則有

解得

即當時,CP的周長分成相等的兩部分

故答案為:4;

2)當點PAB中點時,由三角形的中線性質(zhì)可知,此時,即CP的面積分成相等的兩部分

得:

解得

故答案為:;

3)點P運動至點A所需時間為秒,點P運動至點B所需時間為(秒)

由題意,分以下兩種情況:

①當點P在邊AC上,即

,即

解得,符合題設

②當點P在邊AB上,即

由(1)可知,

如圖,過點C于點D

的面積得:,即

解得

,即

解得,符合題設

綜上,當時,的面積為18

練習冊系列答案
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