【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P(x,y),P的坐標公式:x=,y=.
啟發(fā)應(yīng)用:
如圖3:在平面直角坐標系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過原點O及點A,B,
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標;
(2)判斷點C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠BOA的平分線交AB于點N,交⊙M于點E,分別求出OE的表達式y1,過點M的反比例函數(shù)的表達式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2>y1>0時,請直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1)⊙M的半徑為5,M(4,3);(2)點C在⊙M上,理由見解析;(3)y2= ,,y2>y1>0時,0<x<2
【解析】試題分析:(1)先確定出AB=10,進而求出圓M的半徑,最后用線段的中點坐標公式即可得出結(jié)論;
(2)求出CM=5和圓M的半徑比較大小,即可得出結(jié)論;
(3)先確定出直線和雙曲線解析式,即可求出兩圖象的交點坐標,即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙M的直徑,
∵A(8,0),B(0,6),
∴AB==10,
∴⊙M的半徑為5,
由線段中點坐標公式x=,y=,得x=4,y=3,
∴M(4,3),
(2)點C在⊙M上,
理由:∵C(1,7),M(4,3),
∴CM==5,
∴點C在⊙M上;
(3)由題意知,y1=x,
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y2=(k≠0),
∵M(4,3)在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=3×4=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2= ,
當(dāng)y1=y2時,x=,
∴x=±2,
∴由圖象知,當(dāng)y2>y1>0時,0<x<2 .
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛,其中A型電動自行車不少于20輛,A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元,售價分別為2800元、3500元,設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛,兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.
(1)求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,、分別為數(shù)軸上的兩點,點對應(yīng)的數(shù)為-5,點對應(yīng)的數(shù)為55.現(xiàn)有一動點以6個單位/秒的速度從點出發(fā),同時另一動點恰好以4個單位/秒的速度從點出發(fā):
(1)若向左運動,同時向右運動,在數(shù)軸上的點相遇,求點對應(yīng)的數(shù).
(2)若向左運動,同時向左運動,在數(shù)軸上的點相遇,求點對應(yīng)的數(shù).
(3)若向左運動,同時向右運動,當(dāng)與之間的距離為20個單位長度時,求此時點所對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(操作發(fā)現(xiàn)):如圖一,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)(類比探究):如圖二,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(3)(應(yīng)用):如圖三,將(1)中的矩形ABCD改為正方形,邊長AB=4,其它條件不變,求線段GC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,左邊是小顆的圓柱形筆筒,右邊是小彬的六棱柱形筆筒,仔細觀察兩個筆簡,并回答下面問題.
(1)圓柱、六棱柱各有幾個面?
(2)圓柱的側(cè)面與底面相交的線是直的還是曲的?
(3)六棱柱有幾個頂點?經(jīng)過每個頂點有幾條棱?
(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點(各寫出一個)
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【題目】在同一直線上的三點A,B,C,若滿足點C到另兩個點A,B的距離之比是2,則稱點C是其余兩點的亮點(或暗點).具體地,當(dāng)點C在線段AB上時,若=2,則稱點C是[A,B]的亮點;若=2,則稱點C是[B,A]的亮點;當(dāng)C在線段AB的延長線上時,若=2,稱點C是[A,B]的暗點.例如,如圖1,數(shù)軸上點A,B,C,D分別表示數(shù)﹣1,2,1,0.則點C是[A,B]的亮點,又是[A,D]的暗點;點D是[B,A]的亮點,又是[B,C]的暗點
(1)如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為﹣2,點N所表示的數(shù)為4.
[M,N]的亮點表示的數(shù)是 ,[N,M]的亮點表示的數(shù)是 ;
[M,N]的暗點表示的數(shù)是 ,[N,M]的暗點表示的數(shù)是 ;
(2)如圖3,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為﹣20,點B所表示的數(shù)為40.一只電子螞蟻P從B出發(fā)以2個單位每秒的速度向左運動,設(shè)運動時間為t秒.
①求當(dāng)t為何值時,P是[B,A]的暗點;
②求當(dāng)t為何值時,P,A和B三個點中恰有一個點為其余兩點的亮點.
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