【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點,現(xiàn)有經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b1與y軸交于點C,與拋物線的另個交點為D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點D在第二象限且滿足CD=5AC,求此時直線1的解析式;在此條件下,點E為直線1下方拋物線上的一點,求△ACE面積的最大值,并求出此時點E的坐標;
(3)如圖,設(shè)P在拋物線的對稱軸上,且在第二象限,到x軸的距離為4,點Q在拋物線上,若以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點Q的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說明理由.
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【題目】如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′,使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上,連結(jié)AA′.
(1)判斷四邊形ACC′A′的形狀,并說明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=,求CB′的長.
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【題目】一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進水又出水,每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘進水、出水各多少升?
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【題目】已知,如圖,A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為-20,B點對應(yīng)的數(shù)為100.
請寫出AB中點M對應(yīng)的數(shù)。
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā),以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度向右運動。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
(3)若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時,以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運動。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,你知道D點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
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【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,回答一下問題:
(1)求甲、乙兩地之間的距離;
(2)求點B的坐標;
(3)求快遞車從乙地返回甲地時的速度.
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【題目】某股票經(jīng)紀人給他的投資者出了一道題,說明投資人的贏利凈賺情況(單位:元):
股票名稱 | 中國重工 | 五糧液 | 工商銀行 | 四川路橋 |
每股凈賺(元) | +23 | +1.5 | ﹣3 | ﹣(﹣2) |
股數(shù) | 500 | 1000 | 1000 | 500 |
請你計算一下,投資者到底是賠了還是賺了,賠了或賺了多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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【題目】已知,直線AB∥DC,點P為平面上一點,連接AP與CP.
(1)如圖1,點P在直線AB、CD之間,當∠BAP=60°,∠DCP=20°時,求∠APC.
(2)如圖2,點P在直線AB、CD之間,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K,寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,點P落在CD外,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K,∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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