【題目】如圖,有一條兩岸平行的河流,一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組在無(wú)法涉水過(guò)河情況下,成功測(cè)得河的寬度,他們的做法如下:

正對(duì)河流對(duì)岸的一顆樹(shù)A,在河的一岸選定一點(diǎn)B;

沿河岸直走15步恰好到達(dá)一樹(shù)C處,繼續(xù)前行15步到達(dá)D處;

D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處時(shí),停止行走;

測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬.

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明他們做法是正確的.

【答案】說(shuō)明見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)AB⊥BD,ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC,再由BC=DC,∠ACB=∠ECD可得出△ABE≌△EDC,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠ABC=∠EDC=90°.

在△ABC與△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),

∴DE=AB,即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬.

“點(diǎn)睛”本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.36°
C.60°
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(1)求證:DHB∽△GDC;

(2)設(shè)CG=x,四邊形HHGG的面積為y,

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;

求當(dāng)x為何值時(shí),y的值最大,最大值為多少?

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