Question

已知關于x的一元二次方程x²-2x+m=0
（1）當m=4時，判斷方程的根的情況；
（2）當m=-3時，求方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題,判別式法

分析：（1）當m=4時，方程可得x²-2x+4=0，再根據(jù)△=b²-4ac，判斷出△的情況，即可得出該方程的根的情況；
（2）把m=-3得出x²-2x+m=0，得出x²-2x-3=0，再進行整理，即可求出方程的根．

解答：解：（1）∵一元二次方程x²-2x+m=0，
∴m=4時方程可變?yōu)椋簒²-2x+4=0，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×4=4-16=-12＜0，
∴當m=4時，方程沒有實數(shù)根；

（2）當m=-3時，方程可得為：x²-2x-3=0，
整理得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1．
故答案為：（1）沒有實數(shù)根；（2）3和-1．

點評：此題考查了根的判別式和因式分解法解一元二次方程，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根是本題的關鍵．