Question

已知：如圖，CD平分∠ACB，CD∥AE．求證：CA=CE．（請(qǐng)寫出只要證明依據(jù)）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠BCD=∠CEA，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ACD=∠CAE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BCD=∠ACD，從而得出∠CAE=∠CEA，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案．

解答：證明：∵CD∥AE（已知），
∴∠BCD=∠CEA（兩直線平行，同位角相等），
∠ACD=∠CAE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠BCD=∠ACD（角平分線的性質(zhì)），
∴∠CAE=∠CEA（等量代換），
∴CA=CE（等角對(duì)等邊）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)得出相應(yīng)的結(jié)論．