如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BD，與反比例函數(shù)y=
k2
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D（n，-2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直線(xiàn)AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E，試問(wèn)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）將A（1，m）代入一次函數(shù)y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4），
將A（1，4）代入反比例解析式y(tǒng)=
k1
x
得：k1=4；
過(guò)A作AM⊥y軸，過(guò)D作DN⊥y軸，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵AC⊥BD，即∠ABD=90°，
∴∠ABM+∠DBN=90°，
∴∠BAM=∠DBN，
∴△ABM∽△BDN，
∴
AM
BN
=
BM
DN
，即
1
4
=
2
DN
，
∴DN=8，
∴D（8，-2），
將D坐標(biāo)代入y=
k2
x
得：k2=-16；

（2）符合條件的F坐標(biāo)為（0，-8），理由為：
由y=2x+2，求出C坐標(biāo)為（-1，0），
∵OB=ON=2，DN=8，
∴OE=4，
可得AE=5，CE=5，AC=2
5
，BD=4
5
，∠EBO=∠ACE=∠EAC，
若△BDF∽△ACE，則
BD
AC
=
BF
AE
，即
4
5
2
5
=
BF
5
，
解得：BF=10，
則F（0，-8）．
綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8）時(shí)，△BDF∽△ACE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B，使PB=PA，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）當(dāng)點(diǎn)P的位置改變時(shí)，四邊形PODB的面積是否改變？說(shuō)明理由．
（3）連接OB，交反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)E，試求
OE
OB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），點(diǎn)C、D在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y1＜y2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，m．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)m作m0⊥x軸于0，直線(xiàn)EM與m0交于點(diǎn)C．若
BE
Bm
=
1
m
（m為大于l的常數(shù)）．記△CEm的面積為S1，△OEm的面積為S2，則
S1
S2
=______．&0bsp;（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)；
（3）當(dāng)OE⊥DE時(shí)，試求OB2-OA2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片的爛泥濕地．為了人員和設(shè)備安全迅速地通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪了若干塊大小不同的木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道．已知當(dāng)壓力不變時(shí)，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
〔1〕請(qǐng)直接寫(xiě)出p與S之間的關(guān)系式和自變量S的取值范圍；
（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=
1
x
和y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)E在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，過(guò)B、E兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、F，直線(xiàn)EF與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)表達(dá)式為y=
-4
x
．
（1）畫(huà)出此反比例函數(shù)圖象并寫(xiě)出此函數(shù)圖象的一個(gè)特征．
（2）若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在此反比例函數(shù)圖象上且x1＞x2，比較y1與y2的大小（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（3）現(xiàn)有一點(diǎn)A（m，-4）在此反比例函數(shù)圖象上，另一點(diǎn)B（2，-1），在x軸上找一點(diǎn)P使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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