如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=
1
x
和y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)E在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，過B、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、F，直線EF與直線y=x交于點(diǎn)D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說明理由．
DF+EF＞2BC．理由如下：
聯(lián)立
y=x
y=
1
x
，解得
x=1
y=1
或
x=-1
y=-1
，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），
∴BC=1；
設(shè)D的坐標(biāo)為（a，a），a≠1，
∵EF⊥x軸，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
把x=a代入y=
1
x
=
1
a
，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，
1
a
），
∴DF=|a|，EF=|
1
a
|，
∴|a|+|
1
a
|=（|a|-|
1
a
|）2+2＞2，
∵a≠1，
∴（|a|-|
1
a
|）2＞0，
∴|a|+|
1
a
|＞2，
∴DF+EF＞2BC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．過點(diǎn)B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù)y=
k2
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D（n，-2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直線AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E，試問在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），則它的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

聯(lián)想電腦公司新春期間搞活動(dòng)，規(guī)定每臺(tái)電腦0.7萬元，交首付后剩余的每月應(yīng)付錢數(shù)y與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示：
（1）根據(jù)圖象寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求出首付的錢數(shù)．
（3）如果要求每月支付的錢數(shù)不少于400元，那么還至少幾個(gè)月才能將所有的錢全部還清？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=
k
x
（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象上，求當(dāng)1≤a≤3時(shí)，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-
1
3
x+2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=
k
y
(x＞0)的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠OAQ=
1
3
．連接OP、OQ，四邊形OQAP的面積為6．
（1）求k的值；
（2）判斷四邊形OQAP的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的圖象上有A、B兩點(diǎn)，過A作AD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C點(diǎn)，若AD=3BC，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），并與直線y=2x+b交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足（x1+x2）（1-x1x2）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

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