如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B，使PB=PA，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）當(dāng)點(diǎn)P的位置改變時(shí)，四邊形PODB的面積是否改變？說(shuō)明理由．
（3）連接OB，交反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)E，試求
OE
OB
的值．
（1）依題意設(shè)P（m，
2
m
），則B（m，
4
m
），D（
m
2
，
4
m
），
故S△AOP=
1
2
m×
2
m
=1，S△COD=
1
2
×
m
2
×
4
m
=1，
即S△AOP=S△COD，
故答案為：=；

（2）不改變．
理由：∵S四邊形PODB=S矩形OABC-S△AOP-S△COD=m×
4
m
-1-1=2，
∴當(dāng)點(diǎn)P的位置改變時(shí)，四邊形PODB的面積總是2，不改變；

（3）設(shè)直線(xiàn)OB解析式為y=kx，將B（m，
4
m
）代入，得k=
4
m2
，
可知直線(xiàn)OB解析式為y=
4
m2
x，
聯(lián)立
y=
2
x
y=
4
m2
x
，得
x=
2
m
2
y=
2
2
m
，即E（
2
m
2
，
2
2
m
），
故
OE
OB
=
2
2
m
4
m
=
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式；
（2）將過(guò)點(diǎn)O且與OC所在直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位后得到直線(xiàn)AB，如果CD=1，求直線(xiàn)AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A．點(diǎn)B在反比例函數(shù)y1=
4
x
(x＞0)的圖象上．反比例函數(shù)y2=
2
x
(x＞0)的圖象
經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（-1，n），B（
1
2
，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線(xiàn)AB與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-
m
x
=0的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；
（4）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BD，與反比例函數(shù)y=
k2
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D（n，-2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直線(xiàn)AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E，試問(wèn)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在反比例函數(shù)y=
1-k
x
的每一條曲線(xiàn)上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線(xiàn)，交函數(shù)y=-
2
x
（x＜0）的圖象于B，交函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的圖象于C，過(guò)C作y軸的平行線(xiàn)交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于D．
（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CA的長(zhǎng)度之比；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CA的長(zhǎng)度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-
1
3
x+2的圖象分別與x軸、y軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=
k
y
(x＞0)的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠OAQ=
1
3
．連接OP、OQ，四邊形OQAP的面積為6．
（1）求k的值；
（2）判斷四邊形OQAP的形狀，并加以證明．

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