已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），點C、D在一個反比例函數(shù)的圖象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：點C、D兩點的坐標(biāo)．
過C、D分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，
∵點A、B的坐標(biāo)分別為（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），
∴AB=3+3
3
-（3
3
-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=
1
2
BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C點坐標(biāo)為（3，3）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
9
x
，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3
3
-3=3
3
，
即點D橫坐標(biāo)為3
3
，
對于y=
9
x
，令x=3
3
，則y=
9
3
3
=
3
，
∴D點坐標(biāo)為（3
3
，
3
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，過點C作CD⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于點D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式；
（2）將過點O且與OC所在直線關(guān)于y軸對稱的直線向上平移2個單位后得到直線AB，如果CD=1，求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y1=-2x經(jīng)過點P（-2，a），點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y2=
k
x
（k≠0）的圖象上．
（1）求點P′的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)y2＜2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象的一個交點為A（1，m）．過點B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù)y=
k2
x
（x＞0）的圖象交于點D（n，-2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直線AB、BD分別交x軸于點C、E，試問在y軸上是否存在一個點F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點P（2，-1），則它的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=
k
x
（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）點C（a，b）在反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象上，求當(dāng)1≤a≤3時，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-
1
3
x+2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P為線段AB上一點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=
k
y
(x＞0)的圖象于點Q，且tan∠OAQ=
1
3
．連接OP、OQ，四邊形OQAP的面積為6．
（1）求k的值；
（2）判斷四邊形OQAP的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為3，頂點A在雙曲線y=
k
x
上，CD與y軸重合，則k的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點D，與BC邊交于點E，點E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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