【題目】某校的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展主題為“環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽”的專題調(diào)查活動(dòng)，取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D；并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)求出本次被調(diào)查的學(xué)生共多少人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）估計(jì)該校1500名學(xué)生中“C等級(jí)”的學(xué)生有多少人？

（3）在“B等級(jí)”的學(xué)生中，初三學(xué)生共有4人，其中1男3女，在這4個(gè)人中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行采訪，則所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法求解．

【答案】(1)50人,圖見(jiàn)解析；（2）估計(jì)該校1500名學(xué)生中“C等級(jí)”的學(xué)生有300人；（3）

【解析】分析：(1)、收下根據(jù)A的人數(shù)和百分比得出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后得出D等級(jí)的人數(shù)，將圖形進(jìn)行補(bǔ)全；(2)、根據(jù)C等級(jí)在樣本中所占的比例估計(jì)出總?cè)藬?shù)；(3)、根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出概率．

詳解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人，

則D等級(jí)人數(shù)為50﹣（15+20+10）=5（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）1500×=300（人），

答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中“C等級(jí)”的學(xué)生有300人；

（3）列表如下：

第一次所選

第二次所選

男

女

女

女

男

男，女

男，女

男，女

女

女，男

女，女

女，女

女

女，男

女，女

女，女

女

女，男

女，女

女，女

由上表可知，從4為同學(xué)中選兩位同學(xué)的等可能結(jié)果共有12種，其中所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的結(jié)果共有6種． 所以所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率為=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．

（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)：

①依題意補(bǔ)全圖；

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：___________；

（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫(xiě)出線段EF長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，∠ADE＝∠B．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，CE的長(zhǎng)為y．

（1）當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）如果△ADE為等腰三角形，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CB．

⑴求證：BC為⊙O的切線；

⑵若AB=2，AD＝2，求線段BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，其對(duì)稱軸是直線x=－1，且過(guò)點(diǎn)(－3,0)，下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是拋物在線兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是（ ）

A．② B．②③ C．②④ D．①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017浙江省臺(tái)州市）在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根．比如對(duì)于方程，操作步驟是：

第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；

第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)B；

第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；

第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；

（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

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【題目】平行于x軸的直線分別與一次函數(shù)y=-x+3和二次函數(shù)y= x2 -2x-3的圖象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，設(shè)m= x1+x2+x3，則m的取值范圍是____________．

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