【題目】如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，A2019在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，…，C2019在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2018A2019C2019B2019都是正方形，則正方形C2018A2019C2019B2019的邊長(zhǎng)_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，然后求出OB1的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B2的坐標(biāo)，然后求出C1B2的長(zhǎng)，再求出C1C2的長(zhǎng)，然后表示出C2B3的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B3的坐標(biāo)，然后求出C2B3的長(zhǎng)，從而根據(jù)邊長(zhǎng)的變化規(guī)律解答即可．

解：∵四邊形OA1C1B1是正方形，

∴OB1與y軸的夾角為45°，

∴OB1的解析式為y=x，

聯(lián)立，解得或，

∴點(diǎn)B1（1,1），

∴OB1=，

∵四邊形OA1C1B1是正方形，

∴OC1=，

∵四邊形C1A2C2B2是正方形，

∴C1B2與y軸的夾角是45°，

∴C1B2的解析式為y=x+2，

聯(lián)立，解得或，

∴點(diǎn)B2（2,4），

∴C1B2=，

∵四邊形C1A2C2B2是正方形，

∴C1C2=，

同理，C2B3的解析式為y=x+4+2=x+6，

聯(lián)立，解得或，

∴點(diǎn)B3（3,9），

∴C2B3=，

……

依此類推，正方形C2018A2019C2019B2019的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛(ài)好；并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是　 　度．

（3）若該校九年級(jí)愛(ài)好閱讀的學(xué)生有150人，估計(jì)九年級(jí)有 名學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)E在直線CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接AE，平移△ADE，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G，連接AG，EG．

（1）問(wèn)題猜想：如圖1，若點(diǎn)E在線段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；

（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你給出證明；

（3）解決問(wèn)題：若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．

(1)求證：△BOQ≌△POQ；

(2)若直徑AB的長(zhǎng)為12．

①當(dāng)PE＝　 　時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；

②當(dāng)PE＝　 　時(shí)，四邊形AEOP為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn) B和點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).

（1）將這個(gè)二次函數(shù)化為的形式為 。

（2）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。

（3）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。

（4）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點(diǎn)P（m，n）（m＞3）是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點(diǎn)M、N，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)m3 時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W 內(nèi)有整點(diǎn)，且個(gè)數(shù)不超過(guò) 5 個(gè)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．

（1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且m為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作．

（1）求證：是的切線．

（2）設(shè)與切于點(diǎn)，，連接，，．

①當(dāng)__________時(shí)，四邊形為菱形；

②當(dāng)__________時(shí)，為等腰三角形．

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