Question

因式分解：
（1）x⁵+x+1；
（2）x³-9x+8；
（3）a⁴+2a³+3a²+2a+1．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解

專題：

分析：（1）首先利用補(bǔ)項法，進(jìn)而提取公因式分解因式得出即可；
（2）根據(jù)多項式的特點(diǎn)，可以將常數(shù)項8拆成-1+9，然后分組分解．也可以將一次項-9x拆成-x-8x，然后分組分解；
（3）這個題用常規(guī)的方法難以分解，考慮應(yīng)用拆項變形，經(jīng)過探索試驗，把3a²拆成a²+2a²即可．

解答：解：（1）x⁵+x+1
=x⁵-x²+x²+x+1
=x²（x³-1）+（x²+x+1）
=x²（x-1）（x²+x+1）+（x²+x+1）
=（x²+x+1）[x²（x-1）+1]
=（x²+x+1）（x³-x²+1）；
（2）解法1：將常數(shù)項8拆成-1+9．
原式=x³-9x-1+9
=（x³-1）-9x+9
=（x-1）（x²+x+1）-9（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）；
解法2：將一次項-9x拆成-x-8x．
原式=x³-x-8x+8
=（x³-x）+（-8x+8）
=x（x+1）（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）；
（3）a⁴+2a³+3a²+2a+1
=a⁴+2a³+a²+2a²+2a+1
=a²（a+1）²+2a（a+1）+1
=[a（a+1）+1]²
=（a²+a+1）²．

點(diǎn)評：（1）考查了立方差公式應(yīng)用，正確利用補(bǔ)項法分解因式是解題關(guān)鍵．
（2）（3）考查了多項式的因式分解，由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什么項并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種．