Question

小王發(fā)現(xiàn)3²-1²=8，5²-3²=16，7²-5²=24，9²-7²=32…由此他歸納出：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除，你認為小王歸納的結(jié)論正確嗎？為什么？

Answer 1

考點：因式分解的應用,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：常規(guī)題型

分析：觀察前面的等式，根據(jù)平方差公式得到第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=4n•2=8n，因此可判斷兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除．

解答：解：小王歸納的結(jié)論正確．理由如下：
3²-1²=（3+1）（3-1）=4×2=8×1，
5²-3²=（5+3）（5-3）=8×2，
7²-5²=（7+5）（7-5）=12×2=8×3=24，
9²-7²=（9+7）（9-7）=16×2=8×4=32，
…
第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，
所以兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．