Question

2010年4月14日上午7時(shí)49分，青海省藏族自治州玉樹(shù)縣發(fā)生里氏7.1級(jí)地震．某省地震救援隊(duì)立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援．救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)出點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過(guò)C作AB的垂線(xiàn)CD，分別用CD表示出AD、BD的值，然后根據(jù)AB的長(zhǎng)度，列方程求得CD的長(zhǎng)，即生命所在點(diǎn)C的深度．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D．（1分）
∵探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角為30°和60°
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°（2分）
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

∴BD=

CD

tan60°

=

CD

3

（3分）
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

∴AD=

CD

tan30°

=

3CD

3

（4分）
∵AB=AD-BD=3
∴

3CD

3

-

CD

3

=3（5分）
∴CD=

3 3

2

=

3×1.73

2

≈2.6(米)．（6分）
答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為2.6米．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作合理的延長(zhǎng)線(xiàn)，形成直角三角形，利用三角函數(shù)求得未知量．