Question

如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．選擇兩項為題設(shè)，另一項為結(jié)論，組成一個真命題，并證明．

Answer 1

【考點】平行線的判定；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)．

【專題】開放型．

【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等邊對等角、等角對等邊進行分析，可知組成的命題可以有3個，分別為①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任選1個，即如果①②，那么③進行證明．

【解答】解：命題：如果①②，那么③．證明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE=∠CAD．

又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，

∴2∠CAD=2∠C，

即∠CAD=∠C，

∴AD∥BC．

【點評】此題為開放性試題，知識的綜合性較強，能夠利用三角形的外角建立角之間的關(guān)系．