Question

某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不能超過進(jìn)價的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件利潤為多少元？
（1）每件商品的利潤為

 

元；
（2）由題意，可得方程

 

，將它化為一般形式為

 

；
（3）a能大于25.2嗎？a能小于25嗎？
（4）你能確定x為多少嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價進(jìn)行計(jì)算；
（2）、（3）、（4）本題的等量關(guān)系是商品的單件利潤=售價-進(jìn)價．然后根據(jù)商品的單價利潤×銷售的件數(shù)=總利潤，設(shè)商品的售價為a，列出方程求出未知數(shù)的值后，根據(jù)“物價局限定每次商品加價不能超過進(jìn)價的20%”將不合題意的舍去，可以求得售價．

解答：解：（1）每件商品的進(jìn)價是21元，售價是a元，則利潤是：a-21．
故答案是：（a-21）；

（2）由題意得每件商品售價a元，才能使商店賺400元，
根據(jù)題意得 （a-21）（350-10a）=400．
整理得：a²-56a+775=0．
故答案是：（a-21）（350-10a）=400；a²-56a+775=0；

（3）由（2）得 a²-56a+775=0，
整理 得（a-25）（a-31）=0，
解得 a₁=25，a₂=31．
∵21×（1+20%）=25.2，
而a₁≤25.2，a₂＞25.2，
∴舍去a₂=31，
故a不能大于25.2，a不能小于25．

（4）由（3）知，a=25．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵