【題目】閱讀以下材料：

高斯是德國著名的大科學(xué)家,他最出名的故事就是在他10歲時,小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同學(xué)還在犯難時，卻很快傳來了高斯的聲音：“老師,我已經(jīng)算好了!”

老師很吃驚,高斯解釋道：因為1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根據(jù)以上的信息，請同學(xué)們：

（1）計算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）計算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示運算結(jié)果：求a+2a+3a+…+na的值.

【答案】（1）2500；（2）10100；（3）an（1＋n）.

【解析】

利用連續(xù)的整數(shù)相加等于兩端的數(shù)相加乘數(shù)的個數(shù)除以2，直接列式分別計算得出答案即可．

解：（1）原式=（1+99）×50÷2
=100×25
=2500；
（2）原式=2×（1+2+3+…+100）
=2×5050
=10100；
（3）原式=a（1+2+…+n）
=an（1+n）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點都在格點上．

（1）求證：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強用8 個邊長不全相等的正三角形拼成如圖所示的圖案，其中陰影部分是邊長為1 cm的正三角形．試求出圖中正三角形A、正三角形B的邊長分別是多少厘米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于點E，且DF=DC，連結(jié)PC，則∠DCF的度數(shù)為度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=﹣x+b與直線l2：y=kx+1相交于點A（1，3）．

（1）求直線l1、l2的函數(shù)表達式；

（2）求直線l1、l2和x軸圍成的三角形ABC的面積；

（3）求直線l1、l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形ABOD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y的值隨x的值增大而減小的函數(shù)是（ ）
A.y=3x
B.y=x﹣1
C.y=
D.y=2x2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩條線段，AB＝2(單位長度)，CD＝1(單位長度)在數(shù)軸上運動，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－12，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．

（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，線段BC的長＝________；

（2）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)BC＝6(單位長度)，求t的值；

（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)0＜t＜24時，M為AC中點，N為BD中點，則線段MN的長為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…，則第n個圖形中花盆的個數(shù)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，F是AD的中點，作，垂足E在線段上，連接EF、CF，則下列結(jié)論；；，中一定成立的是______ 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案