【題目】如圖,有兩條線段,AB=2(單位長度),CD=1(單位長度)在數軸上運動,點A在數軸上表示的數是-12,點D在數軸上表示的數是15.
(1)點B在數軸上表示的數是________,點C在數軸上表示的數是________,線段BC的長=________;
(2)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒,當BC=6(單位長度),求t的值;
(3)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動.設運動時間為t秒,當0<t<24時,M為AC中點,N為BD中點,則線段MN的長為________.
【答案】(1)-10;14;24(2)t=6或t=10.(3).
【解析】
(1)根據AB、CD的長度結合點A、D在數軸上表示的數,即可找出點B、C在數軸上表示的數,再根據兩點間的距離公式可求出線段BC的長度;
(2)找出運動時間為t秒時,點B、C在數軸上表示的數,利用兩點間的距離公式結合BC=6,即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結論;
(3)找出運動時間為t秒時,點A、B、C、D在數軸上表示的數,進而即可找出點M、N在數軸上表示的數,利用兩點間的距離公式可求出線段MN的長.
(1)∵AB=2,點A在數軸上表示的數是-12,
∴點B在數軸上表示的數是-10,
∵CD=1,點D在數軸上表示的數是15,
∴點C在數軸上表示的數是14,
∴BC=14-(-10)=24,
故答案為:-10;14;24;
(2)當運動時間為t秒時,點B在數軸上表示的數為t-10,點C在數軸上表示的數為14-2t,
∴BC=|t-10-(14-2t)|=|3t-24|,
∵BC=6,
∴|3t-24|=6,
解得:t1=6,t2=10.
答:當BC=6(單位長度)時,t的值為6或10;
(3)當運動時間為t秒時,點A在數軸上表示的數為-t-12,點B在數軸上表示的數為-t-10,點C在數軸上表示的數為14-2t,點D在數軸上表示的數為15-2t,
∵0<t<24,
∴點C一直在點B的右側,
∵M為AC中點,N為BD中點,
∴點M在數軸上表示的數為,點N在數軸上表示的數為,
∴MN=-=.
故答案為:.
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【題目】在等邊△ABC中,點D在BC邊上(不與點B、點C重合),點E在AC的延長線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點E關于直線BC的對稱點為M,連接DM,AM.
①依題意將圖2補全;
②若點D在BC邊上運動,DA與AM始終相等嗎?請說明理由.
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【題目】列方程解應用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(注:獲利=售價﹣進價)
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 20 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數不變,乙種商品的件數是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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【題目】閱讀以下材料:
高斯是德國著名的大科學家,他最出名的故事就是在他10歲時,小學老師出了一道算術難題:計算1+2+3+……+100=?
在其他同學還在犯難時,卻很快傳來了高斯的聲音:“老師,我已經算好了!”
老師很吃驚,高斯解釋道:因為1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出:101×50=5050。
根據以上的信息,請同學們:
(1)計算1+3+5+7+…+99的值.
(2)計算2+4+6+8+…+200的值.
(3)用含a和n的式子表示運算結果:求a+2a+3a+…+na的值.
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【題目】如圖,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點.若四邊形ADEF是菱形,則△ABC必須滿足的條件是( )
A.AB⊥AC
B.AB=AC
C.AB=BC
D.AC=BC
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的邊OC=2,將過點B的直線y=x﹣3與x軸交于點E.
(1)求點B的坐標;
(2)連結CE,求線段CE的長;
(3)若點P在線段CB上且OP=,求P點坐標.
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【題目】為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力,長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線.已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元;若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元.
(1)求1號線,2號線每千米的平均造價分別是多少億元?
(2)除1、2號線外,長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網.據預算,這91.8千米地鐵線網每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍,則還需投資多少億元?
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【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一小題計分.
①若單項式﹣xmyn+4 與 5x2y 是同類項,則 nm 的值為____.
②實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央的重大決策,我國國土面積約為960 萬平方千米,而我國西部地區(qū)的面積占我國國土面積的 ,用科學記數法表示我國西部地區(qū)的面積約為_____平方千米.
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【題目】下列說法:
①兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等.
②角的對稱軸是角平分線
③兩邊對應相等的兩直角三角形全等
④成軸對稱的兩圖形一定全等
⑤到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上,
正確的有 個.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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