Question

y=-x²+2（k-1）x+2k-k²，它的圖象經(jīng)過原點，求：①解析式；②與x軸交點O、A及頂點C組成的△OAC面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：①將（0，0）代入解析式y(tǒng)=-x²+2（k-1）x+2k-k²，求出k的值，得到二次函數(shù)解析式；
②由函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△OAC的面積．

解答：解：①將（0，0）代入解析式y(tǒng)=-x²+2（k-1）x+2k-k²，
得2k-k²=0，
解得k=0或2，
所以函數(shù)解析式為y=-x²-2x，或y=-x²+2x．
②y=-x²-2x，
令y=0，得-x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=-2．
點A的坐標(biāo)為（-2，0）
頂點C坐標(biāo)為（-1，1）．
S_△OAC=

1

2

×2×1=1．
y=-x²+2x，
令y=0，得-x²+2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．
點A的坐標(biāo)為（2，0）
頂點C坐標(biāo)為（1，1）．
S_△OAC=

1

2

×2×1=1．

點評：此題考查了求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、頂點坐標(biāo)的求法等知識，有一定難度．