Question

【題目】如圖，已知直線y＝kx在第一象限與雙曲線y＝，y＝分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線段，垂足分別為D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面積為8．求三個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】雙曲線為y＝，y＝

【解析】

先設(shè)A，B的坐標(biāo)值代入原直線方程，得出a+b的值，再由梯形面積得出關(guān)于k的方程，解方程即可求得k，進(jìn)而求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k2，k2．

解：已知AD，BC分別垂直于x軸，垂足分別為D（1，0）、C（3，0），故設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，b）．

代入y＝kx得a＝k，b＝3k．則a+b＝4k．

又×（a+b）×（3﹣1）＝8，

∴＝8，

解得k＝2．

∴直線為y＝2x，

把x＝1代入得y＝2，把x＝3代入得y＝6，

∴A（1，2），B（3，6），

∵雙曲線y＝，y＝分別過(guò)A、B點(diǎn)

∴k1＝1×2＝2．k2＝3×6＝18，

∴雙曲線為y＝，y＝．