【題目】(1)如圖1,ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,PBC邊上任意一點.若點E、F分別在AB、AC上,且∠EPF=40°,求證:BPE∽△CFP;

(2)如圖2,點P在邊CB的延長線上,點E在邊AB上,點F在邊AC的延長線上,仍有∠EPF=40°,探索PB·PCBE·CF有怎樣的關(guān)系?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由已知條件可得∠B=∠C=40°,由∠EPC=∠B+∠BEP,得∠EPF+∠FPC=∠B+∠BEP,而∠EPF=∠B=40°,從而可得∠FPC=∠BEP,從而得到△BPE∽△CFP;

2)同(1)的道理類似,可得△BPE∽△CFP,從而可得,即PB·PC=BE·CF.

試題解析:(1∵△ABC中,∠BAC=100°AB=AC,∴∠B=∠C=40°,∵∠EPC=∠B+∠BEP∴∠EPF+∠FPC=∠B+∠BEP,又∵∠EPF=∠B=40°,∴∠FPC=∠BEP,∴△BPE∽△CFP

相等,理由如下:

∵∠EBC=∠EPB+∠BEP,∴∠EPF=∠EPB+∠CPF,又∵∠EPF=∠B=40°,∴∠BEP=∠CPF,∵∠ABC=∠ACB,

∴∠EBP=∠PCF∴△BPE∽△CFP,,∴PB·PC=BE·CF.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在三角形ABC中,已知ACBC,CDAB,∠1=2.對于下列五個結(jié)論:

DEAC;

②∠1=B;

③∠3=A

④∠3=EDB;

⑤∠2與∠3互補.

其中正確的有( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學,當他騎了一段時間,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學校,以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)圖中自變量是______,因變量是______;

(2)小明家到學校的路程是 米;

(3)小明在書店停留了 分鐘;

(4)本次上學途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘;

(5)我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.問:在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?

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【題目】如圖,已知A(4,n)、B(3,4)是一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,過點D(t,0)0t<3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1kxbP、Q兩點

(1) 直接寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2) 當t為何值時,SBPQSAPQ

(3) 以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線x>0)始終有交點

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【題目】如圖,一副三角尺ABCADE的兩條斜邊在一條直線上,直尺的一邊GFAC,則∠DFG的度數(shù)為_____________.

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【題目】如圖,點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點,連接AD、BE交于點O,且ABD≌△BCE

1)若AB=3AE=2,則BD= ;

2)若∠CBE=15°,則∠AOE=

3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度數(shù),并說明理由.

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【題目】如圖,RtABC中∠C=90°,BAC=30°,AB=8,以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點D與點A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當點D與點B重合時停止,則在這個運動過程中,正方形DEFGABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,ABC中,∠BAC60°,∠B45°,AB2,點DBC上的一個動點,點D關(guān)于AB,AC的對稱點分別是點EF,四邊形AEGF是平行四邊形,則四邊形AEGF面積的最小值是

A. 1B. C. D.

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【題目】如圖,菱形OABC的頂點C的坐標為(68).頂點Ax軸的正半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂B點.

1)求點AB的坐標;

2)求k值及直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式.

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