【題目】如圖,在中,,,點是邊上一動點(不與點重合),以長為半徑的與邊的另一個交點為,過點作于點.
當與邊相切時,求的半徑;
聯(lián)結交于點,設的長為,的長為,求關于的函數(shù)解析式,并直接寫出的取值范圍;
在的條件下,當以長為直徑的與相交于邊上的點時,求相交所得的公共弦的長.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)設⊙P與邊BC相切的切點為H,圓的半徑為R,連接HP,則HP⊥BC,cosC=,則sinC=,sinC===,即可求解;
(2)PD∥BE,則=,即:,即可求解;
(3)證明四邊形PDBE為平行四邊形,則AG=GP=BD,即:AB=DB+AD=AG+AD=4,即可求解.
(1)設⊙P與邊BC相切的切點為H,圓的半徑為R,
連接HP,則HP⊥BC,cosC=,則sinC=,
sinC===,解得:R=;
(2)在△ABC中,AC=BC=10,cosC=,
設AP=PD=x,∠A=∠ABC=β,過點B作BH⊥AC,
則BH=ACsinC=8,
同理可得:
CH=6,HA=4,AB=4,則:tan∠CAB=2BP==,
DA=x,則BD=4-x,
如下圖所示,
PA=PD,∴∠PAD=∠CAB=∠CBA=β,
tanβ=2,則cosβ=,sinβ=,
EB=BDcosβ=(4-x)×=4-x,
∴PD∥BE,
∴=,即:,
整理得:y=;
(3)以EP為直徑作圓Q如下圖所示,
兩個圓交于點G,則PG=PQ,即兩個圓的半徑相等,則兩圓另外一個交點為D,GD為相交所得的公共弦,
∵點Q時弧GD的中點,
∴DG⊥EP,
∵AG是圓P的直徑,
∴∠GDA=90°,
∴EP∥BD,
由(2)知,PD∥BC,∴四邊形PDBE為平行四邊形,
∴AG=EP=BD,
∴AB=DB+AD=AG+AD=4,
設圓的半徑為r,在△ADG中,
AD=2rcosβ=,DG=,AG=2r,
+2r=4,解得:2r=,
則:DG==10-2,
相交所得的公共弦的長為10-2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把正邊形()的各邊三等分,分別以居中的那條線段為一邊向外作正邊形,并去掉居中的那條線段,得到一個新的圖形叫做正邊形的“擴展圖形”,并將它的邊數(shù)記為,如圖,將正三角形進行上述操作后得到其“擴展圖形”,且.圖、圖分別是正五邊形、正六邊形的“擴展圖形”。
(1)如圖,在的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個正方形,請在圖中用實線畫出此正方形的“擴展圖形”;
(2)已知,則圖中=_____,根據(jù)以上規(guī)律,正邊形的“擴展圖形”的=______;(用含的式子表示)
(3)已知,且,則=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A(2,3),B(-3,m)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,求S△ABC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3…,按此作法進行下去,則的長為______(用含n,π的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求也越來越高。為了了解月中旬長春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況,某校“綜合實踐環(huán)境調(diào)查”小組,從天氣預報網(wǎng)抽取了朝陽區(qū)和南關區(qū)這兩個城區(qū)年月日——年月日的空氣質(zhì)量指數(shù),作為樣本進行統(tǒng)計,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù)
朝陽區(qū) | ||||||||||
南關區(qū) |
整理、描述數(shù)據(jù)
按下表整理、描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù).
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 中度污染 | 重度污染 |
朝陽區(qū) | |||||
南關區(qū) |
(說明:空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為優(yōu);空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為良;空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為輕微污染;空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為中度污染;空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為重度污染.)
分析數(shù)據(jù)
兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示.
城區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
朝陽區(qū) | |||
南關區(qū) |
請將以上兩個表格補充完整.
得出結論可以推斷出哪個城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好?請至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.
(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點D是AC的中點,連接BD,按以下步驟作圖:①分別以B,D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P和點Q;②作直線PQ交AB于點E,交BC于點F,則BF=( 。
A. B. 1C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com