【題目】如圖,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3…,按此作法進(jìn)行下去,則的長為______(用含n,π的式子表示).
【答案】
【解析】
依據(jù)直線l為,點A1(1,0),A1B1⊥x軸,可得A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,依據(jù)規(guī)律可得點An的坐標(biāo)為(2n-1,0),可得OBn-1的長,由弧長公式可求解.
∵直線l為,點A1(1,0),A1B1⊥x軸,
∴當(dāng)x=1時,y=,
即B1(1,),
∴tan∠A1OB1=,
∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°,
∴OB1=2OA1=2,
∵以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2,
∴A2(2,0),
同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,
∴點An的坐標(biāo)為(2n-1,0),
∴OAn=2n-1,
∴OBn-1=2×2n-1=2n,
∴弧=
故答案為:
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【題目】如圖,已知矩形OABC的一個頂點B的坐標(biāo)是(4,2),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形的對稱中點E,且與邊BC交于點D,若過點D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3:5的兩部分,則此直線的解析式為_____.
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【題目】如圖,在中,,,點是邊上一動點(不與點重合),以長為半徑的與邊的另一個交點為,過點作于點.
當(dāng)與邊相切時,求的半徑;
聯(lián)結(jié)交于點,設(shè)的長為,的長為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出的取值范圍;
在的條件下,當(dāng)以長為直徑的與相交于邊上的點時,求相交所得的公共弦的長.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個,若從中隨機(jī)摸出一個球,這個球是白球的概率為.
()請直接寫出袋子中白球的個數(shù).
()隨機(jī)摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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【題目】在多項式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一個.
(1)請補全完全平方公式的推導(dǎo)過程:
,
,
.
(2)如圖,將邊長為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.
(3)用完全平方公式求的值.
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【題目】已知二次函數(shù)(h為常數(shù)),在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0,則的值為( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹和教學(xué)樓的高,先在處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端的仰角為,此時教學(xué)樓頂端恰好在視線上,再向前走9米到達(dá)處,又測得教學(xué)樓頂端的仰角為,點、、三點在同一水平線上.
(1)計算古樹的高;
(2)計算教學(xué)樓的高.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,,).
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