Question

【題目】如圖，已知OABC的頂點A，C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點B作BD⊥直線x＝4，交直線x＝4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E．則OB＝．由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA＝BC，又由平行四邊形的性質(zhì)可推得∠OAF＝∠BCD，則可證明△OAF≌△BCD，所以OE的長固定不變，當BE最小時，OB取得最小值，從而可求．

解：過點B作BD⊥直線x＝4，交直線x＝4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E，直線x＝1與OC交于點M，與x軸交于點F，直線x＝4與AB交于點N，如圖：

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，

∵直線x＝1與直線x＝4均垂直于x軸，

∴AM∥CN，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∴∠MAN＝∠NCM，

∴∠OAF＝∠BCD，

∵∠OFA＝∠BDC＝90°，

∴∠FOA＝∠DBC，

在△OAF和△BCD中，

，

∴△OAF≌△BCD．

∴BD＝OF＝1，

∴OE＝4+1＝5，

∴OB＝．

由于OE的長不變，所以當BE最小時（即B點在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB＝OE＝5．

故選：C．