Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B.C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值為2；

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）x的值為2或6時(shí)，y的值為2

【解析】

（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結(jié)論；

（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°．

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°＝∠B．

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∠FEC＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF．

又∵∠B＝∠C，

∴△ABE∽△ECF．

②∵△ABE∽△ECF．

∴，

∵AB＝6，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8x，

∴．

∴y＝x2＋x．

∵y＝2，x2＋x＝2，

解得　　x1＝2，x2＝6．

∵0＜x＜8，

∴x的值為2或6．