Question

（10分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度?

（2）若AE＝5cm,求四邊形ABCD的面積．

 

Answer 1

（1）點(diǎn)A、90°；（2）25

【解析】

試題分析：（1）旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等，因?yàn)锳B＝AD，AE＝AF，所以點(diǎn)O是對(duì)稱中心.而對(duì)應(yīng)線段AB，AD和夾角∠BAD＝90°，對(duì)應(yīng)線段AE，AF的夾角∠EAF＝90°，所以旋轉(zhuǎn)的角度是90°；

（2）當(dāng)把△ABE旋轉(zhuǎn)到△ADF的位置后，四邊形ABCD就變化為四邊形AECF，由題意可得到四邊形AECF是正方形，從而由四邊形AECF的面積得到四邊形ABCD的面積.

試題解析：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，因?yàn)椤螧AD＝90°，所以旋轉(zhuǎn)了90°.

答：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)了90°.

（2）因?yàn)椤鰾EA≌△DFA，所以AE＝AF，∠EAB＝∠FAD，而∠BAD＝90°，

所以∠EAF＝90°，又∠AEC＝90°，∠C＝90°，

所以四邊形AECF是正方形，

因?yàn)锳E＝5，所以正方形AECF的面積為：5×5＝25 cm2.

又因?yàn)椤鰾EA≌△DFA，所以四邊形ABCD的面積是25 cm2.

答：四邊形ABCD的面積是25 cm2.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定.