【題目】小麗和小明上山游玩,小麗乘纜車(chē),小明步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小明行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小麗在小明出發(fā)后1小時(shí)才乘上纜車(chē),纜車(chē)的平均速度為190 m/min.設(shè)小明出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小明在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
⑴ 小明行走的總路程是 m,他途中休息了 min.
⑵ ①當(dāng)60≤x≤90時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小麗到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小明離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?
【答案】(1)3800, 30;(2)①y=60x-1600;②小明離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是1200m
【解析】
(1)由函數(shù)圖象可以直接得出小明行走的路程是3800米,途中休息了30分鐘;(2)①設(shè)當(dāng)60≤x≤90時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可;②由路程÷速度=時(shí)間就可以得出小麗到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間,將這個(gè)時(shí)間代入(2)的解析式就可以求出小明行走的路程.
解:(1)由函數(shù)圖象,得
小亮行走的總路程是3800米,途中休息60-30=30分鐘.
故答案為:3800,30;
(2)①設(shè)當(dāng)60≤x≤90時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∵圖象過(guò)點(diǎn)(60,2000),(90,3800),
∴ ,
解得 ,
∴y=60x-1600;
②∵小明行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小麗在小明出發(fā)后1小時(shí)才乘上纜車(chē),纜車(chē)的平均速度為190m/min,
∴小麗行駛的路程為;3800÷2=1900m,行駛的時(shí)間為:1900÷190=10min.
∴小麗到達(dá)終點(diǎn),小明行駛的時(shí)間為:60+10=70min.
∴將x=70代入y=60x-1600得,y=60×70-1600=2600.
∴小明離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是:3800-2600=1200m.
答:小明離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是1200m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC,
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰Rt△APD,過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn),求OPDE的值;
(3)如圖3,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作Rt△FGH,始終保持∠GFH=90,FG與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①mn為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察表格,然后回答問(wèn)題:
(1)表格中x= ;y= .
(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律,并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題:
①已知≈3.16,則≈ ;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的代數(shù)式表示b,則b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(1)如圖1,猜想:△CDE的形狀是 三角形.
(2)請(qǐng)證明(1)中的猜想
(3)設(shè)OD=m,
①當(dāng)6<m<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),將△CAE沿著直線CE翻折,得到△CDE,連接AD,則點(diǎn)E到線段AD的距離等于( )
A.2B.1.8C.1.5D.1.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為, , ,求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)△ABC的面積為 .
(2)若△DEF的三邊DE、EF、DF長(zhǎng)分別為, , ,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF,并求出△DEF的面積為 .
(3)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD(D與C在AB異側(cè)),使△ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′,連接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,則DA′的大小為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4 cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)D,E都以每秒 cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DE與BC相交于點(diǎn)P.
(1).當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)多少秒后,△ADE為直角三角形?
(2)在點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD與線段PE相等嗎?如果相等,予以證明;如不相等,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)直接寫(xiě)出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′( ),B′( ),C′( )
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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