O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、F分別為AO、BO、CO上的點(diǎn)，且 AD=數(shù)學(xué)公式AO，BE=數(shù)學(xué)公式BO，CF=數(shù)學(xué)公式CO，則△ABC與△DEF是位似三角形，此時(shí)兩三角形的位似中心是________，位似比是________．

點(diǎn)O    
分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為位似中心解答；
根據(jù)兩三角形的位似比等于對應(yīng)邊的比，求出AO與OD的比即可．
解答：根據(jù)圖形可得，兩三角形的位似中心是點(diǎn)O；
∵AD=AO，
∴OD=AO-AD=AO-AO=AO，
∴AO：OD=AO：AO=，
∴△ABC與△DEF的位似比是．
故答案為：點(diǎn)O，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了位似變換，位似三角形的位似比等于兩位似三角形的對應(yīng)邊的比，需要注意求比值時(shí)對應(yīng)邊的順序與兩三角形的順序必須保持一致，否則求出的位似比正好是正確答案的倒數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平）設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；
②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；
③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；
④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．
其中結(jié)論正確的是
①②④
①②④
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建南平卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；

②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；

③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；

④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．

其中結(jié)論正確的是　  　．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽（48）（解析版） 題型：解答題

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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