【題目】如圖，中，，以為底邊作等腰三角形，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與相交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：．

（2）若，，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)為何處時(shí)，的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）.

【解析】

（1）首先證明EA=EC，再證明EC=EB即可解決問(wèn)題．
（2）先說(shuō)明P與E重合時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC．

（1）證明：∵DA=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF，
∴DE垂直平分線段AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠B=90°，∠ECA+∠ECB=90°，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=EA．
（2）連接PB、PC、PA．

要使得△PBC的周長(zhǎng)最小，只要PB+PC最小即可．
∵PB+PC=PA+PB≥AB，
∴當(dāng)P與E重合時(shí)，PA+PB最小，
∴△PBC的周長(zhǎng)最小值=AB+BC=15+9=24cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)圖題：（不寫(xiě)畫(huà)法）

(1)如圖①，在 10×10 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位． 請(qǐng)作出△ABC 繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°的△A′B′C′；

(2)如圖②，四邊形A′B′C′D′是由四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)通過(guò)作圖確定這個(gè)點(diǎn)，并把它命名為點(diǎn)O，再把四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A′B′C′D′畫(huà)出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山居民(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．

(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為________；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位。那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似。

例如計(jì)算：

（1）填空： =_________, =____________.

（2）填空：①_________； ②_________ 。

（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知， ，（ 為實(shí)數(shù)），求的值。

（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成的形式。

（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為64和42，則△EDF的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題成立的是（　　）．

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形

C.對(duì)頂角相等

D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、，且，，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

（1）點(diǎn)M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；

（2）直線y=4x+3上的一點(diǎn)M(m,n)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M(m,n),都有點(diǎn)N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王老師將個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)

摸到黑球的次數(shù)

摸到黑球的頻率

補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是________（精確到0.01）；

估算袋中白球的個(gè)數(shù)；

在的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案