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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點A、C的坐標分別為A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=

(1)求點B的坐標;

(2)x軸上找一點D,連接BD使得△ABD△ABC相似(不包括全等),并求點D的坐標.

【答案】(1) B點坐標為(1,3);(2) D(,0)

【解析】

(1)根據點A、C的坐標求出AC的長度,再根據tanBAC=求出BC的長度,然后即可寫出點B的坐標;

(2)過點BBDAB,交x軸于點D,D點為所求.又tanADB=tanABC=,CD=BC÷tanADB=3÷,可求OD=OC+CD=,所以D(,0).

(1)∵點A(﹣3,0),C(1,0),

AC=4,

BC=tanBAC×AC=×4=3,

B點坐標為(1,3),

(2)如圖,過點BBDAB,交x軸于點D,

RtABCRtADB中,

∵∠BAC=DAB,

RtABCRtADB,

D點為所求,

tanADB=tanABC=,

CD=BC÷tanADB=3÷=,

OD=OC+CD=,

D(,0).

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】體育器材室有A、B兩種型號的實心球,1A型球與1B型球的質量共7千克,3A型球與1B型球的質量共13千克.

1)每只A型球、B型球的質量分別是多少千克?

2)現(xiàn)有A型球、B型球的質量共17千克,則A型球、B型球各有多少只?

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1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A30°BCAB存在特殊的數量關系是   ;

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猜想:如果∠A30°,BCAB存在特殊的數量關系是   ;

證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,

2)如圖③,點E、F分別在四邊形ABCD的邊BCCD上,且∠B=∠D90°,連接AE、AFEF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF30°AB227,則△CEF的周長為   

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【題目】某商場第一次用元購進某款智能清潔機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購進同款智能清潔機器人,所購進數量是第一次的倍,但單價貴了元.

1)求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺?

2)若所有智能清潔機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于(不考慮其它因素),那么每臺智能清潔機器人的標價至少是多少元?

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【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,EBC上一點,使得AE⊥DE;

(1)求證:△ABE∽△ECD;

(2)AB=4,AE=BC=5,求CD的長;

(3)△AED∽△ECD時,請寫出線段AD、AB、CD之間數量關系,并說明理由.

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【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點COB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.

(1)求拋物線的函數關系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BD, CE交于O,則圖中共有相似三角形( 。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,EAB邊的中點,以BE為邊作等邊BDE,連接ADCD

1)求證:ADE≌△CDB;

2)若BC1,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.

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【題目】已知:如圖,在中,,垂足為點,垂足為點邊的中點,連結、.設,,則的面積為________

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