Question

【題目】直線y=1與雙曲線y=相交于點A1，與雙曲線y=相交于點B1，直線y=2與雙曲線y=相交于點A2，與雙曲線y=相交于點B2，則四邊形A1B1B2A2的面積為_____；直線y=n與雙曲線y=相交于點An，與雙曲線y=相交于點Bn，直線y=n+1與雙曲線y=相交于點An+1，與雙曲線y=相交于點Bn+1，則四邊形AnBnBn+1An+1的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

∵直線y=1與雙曲線y=相交于點A1，與雙曲線y=相交于點B1，直線y=2與雙曲線y=相交于點A2，與雙曲線y=相交于點B2，

∴A1（1，1），B1（2，1），A2（，2），B2（1，2）．

∴A1B1=2﹣1=1，A2B2=1﹣=．

∵直線y=1與直線y=2平行，∴四邊形A1B1B2A2為梯形，

∴四邊形A1B1B2A2的面積=（A1B1+A2B2）×（2﹣1）=×（1+）×1=．

∵直線y=n與雙曲線y=相交于點An，與雙虛線y=相交于點Bn，直線y=n+1與雙曲線y=相交于點An+1，與雙曲線y=相交于點Bn+1，

∴An（，n），Bn，（，n），An+1（，n+1），Bn+1（，n+1），

∴AnBn=﹣=，An+1Bn+1=﹣=．

∵直線y=n與直線y=n+1平行，∴四邊形AnBnBn+1An+1為梯形，

∴四邊形AnBnBn+1An+1的面積

=（AnBn+An+1Bn+1）×（n+1﹣n）=×（+）×1=．

故答案為；．