【題目】如圖,在ABCD中,對角線DBAD,BC3BD4.點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動(點P不與點AB重合),點NAP的中點,過點NNMAB交折線ADDC于點M,以MN,NP為邊作矩形MNPQ.設(shè)點P運動的時間為ts).

1)求線段PQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)

2)求點Q落在BD上時t的值;

3)設(shè)矩形MNPQABD重疊部分圖形的面積為S平方單位,當此重疊部分為四邊形時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)若點D關(guān)于直線AB的對稱點為點D',點B關(guān)于直線PQ的對稱點為點B',請直接寫出直線B'D'ABCD各邊所在直線平行或垂直的所有t的值.

【答案】1)當0t時,PQt;t時,PQ;(2t;(3)當0t時, St2,當t時,S=﹣t2+t;(4sss

【解析】

1)①如圖1中,作DHABH.解直角三角形求出DH,AH,分兩種情形:當0t時,當t時,分別求解即可;

2)解直角三角形求出AM,DM(用t表示),根據(jù)AM+DM3,構(gòu)建方程即可解決問題;

3)分兩種情形①當0t時,如圖1中,重疊部分是矩形MNPQ.②如圖4中,當t時,重疊部分是四邊形EFNP,分別求解即可;

4)分三種情形:①如圖5中,當D,P,Q共線時,BDAD.②如圖6中,當B在直線DD上時,BDAB.③如圖7中,當AHHB時,BDAD,分別求解即可解決問題.

解:(1)①如圖1中,作DHABH

RtABD中,∵AD3BD4,

AB5,

SABDADDBABDH,

DH

AH,

N從點A到點H的時間為:2AH÷2=s,點PAB的時間為:AB÷2=s

∴當0t時,

由題意可知AP=2t

AN=AP÷2=t

MNDH,

,

MNt,

∵四邊形MNPQ是矩形,

PQMNt

②如圖2中,當t時,PQDH

綜上所述:當0t時,PQt;t時,PQ;

2)如圖3中,當點Q落在BD上時,

RtAMN中,∵ANNPtcosA,

AMt

RtDQM中,∵MQPNt,sinDQMsinABD

DMt,

AM+DM3

t+t3,

t

3)①當0t時,如圖1中,重疊部分是矩形MNPQ,SPNMNttt2

②如圖4中,當t時,重疊部分是四邊形EFNP,

AN=t,AP=2t

BN=5t,BP=52t

tanDBH=

PE=BP=52t),FN=BN=5t

SSBNFSPBE×5t2×52t2=﹣t2+t

4)①如圖5中,當DP,Q共線時,BDAD.理由如下

由對稱性可知:BP= B′P,DP= D′P

∵∠BPD=B′PD

∴△BPD≌△B′PD

∴∠DBA=B

DBBD

BDAD

此時2t,t

②如圖6中,當B在直線DD上時,易知BDAB,

此時∵AB′+2BPAB,

+252t)=5,

t

③如圖7中,當AHHB時,BDAD,理由如下

由對稱性可知:AH= B′H,DH= D′H

∵∠AHD=B′H D

∴△AHD≌△B′H D

∴∠A=HBD

BDAD

此時2AH2BP=5

+252t)=5,

t

綜上所述,滿足條件的t的值為sss

練習(xí)冊系列答案
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1)求甲、乙兩車行駛的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.

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【題目】如表是我國運動員在最近六屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)情況:

屆數(shù)

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

31

26

18

26

70

數(shù)學(xué)小組分析了上面的數(shù)據(jù),得出這六屆奧運會我國獎牌總數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示:

統(tǒng)計量

平均數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

約為71.67

m

1)上表中的中位數(shù)m的值為   ;

2)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組的討論,認為由于第29屆奧運會在我國北京召開,我國運動員的成績超常,所以其數(shù)據(jù)應(yīng)記為極端數(shù)據(jù),在計算平均數(shù)時應(yīng)該去掉,于是計算了另外五屬奧運會上我國獎總數(shù)的平均數(shù),這個平均數(shù)應(yīng)該是   

3)根據(jù)上面提供的信息,預(yù)估我國運動員在2020年舉行的第32屆奧運會上將獲得多少枚獎牌,并寫出你的預(yù)估理由

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2)求扇形統(tǒng)計圖中二等獎所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加世界讀書日宣傳活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

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